数学の問題

2020年 北海道大学理系数学 第5問の解説をしてみます。 サトゥーエレガントな解法の類はやりません。あくまで、試験場で自分が解くとしたらどう考えるかな〜という観点で見ていますのでよろしくです $a$ を正の定数とする。 […]

2020年 北海道大学理系数学 第3問の解説をしてみます。 サトゥーエレガントな解法の類はやりません。あくまで、試験場で自分が解くとしたらどう考えるかな〜という観点で見ていますのでよろしくです $n$ を $2$ 以上の […]

2020年 北海道大学理系数学 第2問の解説をしてみます。 サトゥーエレガントな解法の類はやりません。あくまで、試験場で自分が解くとしたらどう考えるかな〜という観点で見ていますのでよろしくです 座標平面上の 2 点 $\ […]

2020年 北海道大学理系数学 第1問の解説をしてみます。 サトゥーエレガントな解法の類はやりません。あくまで、試験場で自分が解くとしたらどう考えるかな〜という観点で見ています。 三角形 $\mathrm{ABC}$ に […]

第6問の解説をやってみようと思います。 サトゥーエレガントな解法の類はやりません。あくまで、試験場で自分が解くとしたらどう考えるかな〜という観点で見ていますのでよろしくです 以下の問いに答えよ。(1) \(A, \alp […]

第5問の解説をやってみようと思います。 座標空間において、 \(xy\) 平面上の原点を中心とする半径 \(1\) の円を考える。この円を底面とし、点 \((0, 0, 2)\) を頂点とする円錐（内部を含む）を \(S […]

第4問の解説をやってみようと思います。 \(n, k\) を、\(1 \leq k \leq n\) を満たす整数とする。 \(n\) 個の整数\begin{align*}2^m (m = 0, 1, 2, …… […]

第3問の解説をやってみようと思います。 \(-1 \leq t \leq 1\) を満たす実数 \(t\) に対して、\begin{align*}x(t) = (1 + t) \sqrt{1+t} \\ y(t) = 3 […]

第2問の解説をやってみようと思います。 平面上の点 \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{R}\) が同一直線上にないとき、それらを 3 頂点とする三角形の面積を \(\triangle{\ […]

第1問を解いてみました。 \(a, b, c, p\) を実数とする。不等式$$ ax^2 + bx + c > 0 \\ bx^2 + cx + a > 0 \\ cx^2 + ax + b > 0 […]

質問箱でこんな問題が送られてきたので解いてみます。 \(n\) を自然数とする。整数 \(19^n + (-1)^{n-1} 2^{4n-3}\) のすべてを割り切る素数を求めよ。86 東工大? うーん、これ何からやれば […]

高校数学の整数論について、その議論の土台となる性質をまとめました。この記事で紹介するものは、基本的に「示せ」と言われない限りは既知として扱って良いと思います。

阪大理系数学 2015 第2問の解説をしてみます。

今日は、2018年の東京慈恵会医科大の数学の解説をしてみます。 自然数 $n$ に対して、整式 $f_n (x)$ を次のように定める。\begin{align*}& f_1 (x) = x^2 + x – \f […]

twitterでふらっと見かけた早稲田教育の問題が面白そうな気がしたので解いてみました。解説してみようと思います。 すべての正の実数 $x$ に対して $\displaystyle \left( 1 + \frac{1} […]