Twitter の特定アカウントへの DM に直接飛ばすリンクを取得する方法がありましたので、こちらに方法をメモしておきます。
注意点
以下のリンクから DM をすべてのユーザーから受信するように設定を適用させておきましょう。
https://twitter.com/settings/safety
次のようなリンク形式になります。
https://www.twitter.com/messages/compose?recipient_id=[自分のユーザーID]
ユーザー ID は、 Twitter で 設定 > アカウント > Twitterデータ > アカウント で確認できます。
僕の ID は 849677762889515009
らしいです。ということは次のようなリンクが取得できます。
https://www.twitter.com/messages/compose?recipient_id=849677762889515009
あとはこのリンクをお好きにボタンにしたりしてみてください。
ちなみに、このリンクをツイートすると次のようにボタンになって展開されます。