数学の問題

質問箱でこんな問題が送られてきたので解いてみます。 \(n\) を自然数とする。整数 \(19^n + (-1)^{n-1} 2^{4n-3}\) のすべてを割り切る素数を求めよ。86 東工大? うーん、これ何からやれば […]

高校数学の整数論について、その議論の土台となる性質をまとめました。この記事で紹介するものは、基本的に「示せ」と言われない限りは既知として扱って良いと思います。

阪大理系数学 2015 第2問の解説をしてみます。

今日は、2018年の東京慈恵会医科大の数学の解説をしてみます。 自然数 $n$ に対して、整式 $f_n (x)$ を次のように定める。\begin{align*}& f_1 (x) = x^2 + x – \f […]

twitterでふらっと見かけた早稲田教育の問題が面白そうな気がしたので解いてみました。解説してみようと思います。 すべての正の実数 $x$ に対して $\displaystyle \left( 1 + \frac{1} […]